sábado, 17 de diciembre de 2011
Interferencia de ondas
En física , la interferencia es cualquier proceso que altera, modifica o destruye una onda durante su trayecto en el medio en que se propaga. La palabra destrucción, en este caso, debe entenderse en el sentido de que las ondas cambian de forma al unirse con otras; esto es, después de la interferencia normalmente vuelven a ser las mismas ondas con la misma frecuencia.
Superposición de ondas
Sucesión (de arriba hacia abajo) de interferencia constructiva de ondas. El punto representa el antinodo y las flechas representan la dirección de las ondas.
Sucesión (de arriba hacia abajo) de una Interferencia destructiva. Las flechas representan la dirección de las ondas, mientras los puntos representan el nodo que produce la interferencia.
En la mecánica ondulatoria la interferencia es el resultado de la superposición de dos o más ondas, resultando en la creación de un nuevo patrón de ondas. Aunque la acepción más usual para interferencia se refiere a la superposición de dos o más ondas de frecuencia idéntica o similar. Matemáticamente, la onda resultante es la suma algebraica de las ondas incidentes, de tal forma que la función de onda en un punto es la suma de todas las funciones de onda en ese punto.
El principio de superposición de ondas establece que. Esto es consecuencia de que la Ecuación de onda es lineal, y por tanto si existen dos o más soluciones, cualquier combinación lineal de ellas será también solución.
Superposición de ondas de la misma frecuencia
En la superposición de ondas con la misma frecuencia el resultado depende de la diferencia de fase δ. Si sumamos dos ondas y1 = Asin (kx − ωt) y y2 = Asin (kx − ωt + δ), la onda resultante tendrá la misma frecuencia y amplitud 2A. Este tipo de interferencias da lugar a patrones de interferencia, ya que dependiendo de la fase, la interferencia será destructiva (las ondas se encuentran desfasadas 180 grados o π radianes) o constructiva (desfase de 0 grados/radianes).
La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas entre sí produce un fenómeno particular denominado pulsación (o batido).
La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas entre sí produce un fenómeno particular denominado pulsación (o batido).
En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que se percibe una frecuencia única promedio (ƒ1 + ƒ2) / 2, pero que cambia en amplitud a una frecuencia de (ƒ2 - ƒ1) / 2 .
Es decir, si superponemos dos ondas senoidales de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía con una frecuencia de 2 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).
Las pulsaciones se perciben para diferencias en las frecuencias de hasta aproximadamente 15-20 Hz.
Pulsaciones o batidos
Si se da el caso de que la frecuencia de ambas ondas no es igual (f1,f2), pero si son valores muy cercanos entre sí, la onda resultante es una onda modulada en amplitud por la llamada "frecuencia de batido" cuyo valor corresponde a fbatido = Δf = | f1 − f2 | , la frecuencia de esta onda modulada corresponde a la media de las frecuencias que interfieren.
Este fenómeno se usa por ejemplo, para afinar instrumentos (por ejemplo, un piano y un diapasón), ya que cuando las pulsaciones desaparecen, esto quiere decir que las frecuencias de ambos instrumentos son iguales (o casi iguales a un nivel que el batido no es detectable
INTERFERENCIA
Un objeto material como, por ejemplo, una piedra, no comparte con otra piedra el espacio que ocupa. Pero puede existir más de una vibración u onda en el mismo espacio al mismo tiempo. Si arrojas dos piedras al agua, las ondas que produce cada una pueden superponerse y formar un patrón de interferencia. En este patrón los efectos de las ondas se pueden incrementar, reducir o neutralizar.
Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, los efectos individuales se suman. El resultado es una onda de mayor amplitud. A este fenómeno se le llama interferencia constructiva, o refuerzo, en donde se dice que las ondas están en fase. Cuando la cresta de una onda se superpone al valle de otra, los efectos individuales se reducen. La parte alta de una onda llena simplemente la parte baja de la otra. A esto se le llama interferencia destructiva, o cancelación, donde decimos que las ondas están fuera de fase.
La interferencia es un fenómeno característico de todo movimiento ondulatorio, trátese de ondas en el agua, ondas sonoras u ondas de luz.
La interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las irisaciones (brillo como los colores del arco iris) que se ven a veces en las burbujas de jabón. La luz blanca está compuesta por ondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas de luz reflejadas en la superficie interior de la burbuja interfieren con las ondas de esa misma longitud reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las longitudes de onda, la interferencia es constructiva, y en otras destructiva. Como las distintas longitudes de onda de la luz corresponden a diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jabón aparece coloreada.
Las ondas de radio interfieren entre sí cuando rebotan en los edificios de las ciudades, con lo que la señal se distorsiona. Cuando se construye una sala de conciertos hay que tener en cuenta la interferencia entre ondas de sonido, para que una interferencia destructiva no haga que en algunas zonas de la sala no puedan oírse los sonidos emitidos desde el escenario. Arrojando objetos al agua estancada se puede observar la interferencia de ondas de agua, que es constructiva en algunos puntos y destructiva en otros.
Interferencia entre dos ondas
Una característica muy importante del movimiento ondulatorio es el fenómeno de interferencia. Esto ocurre cuando dos o más ondas coinciden en el espacio y en el tiempo.
Consideremos dos fuentes S1 y S2 que oscilan en fase con la misma frecuencia angular y amplitudes A1 y A2. Sus ondas esféricas armónicas monocromáticas son:
y1(t) = A1 sen (wt + kr1)
y y2(t) = A1 sen (wt + kr2)
donde r1 y r2 son las distancias desde cualquier punto a S1 y S2. La amplitud de las ondas en P no tienen la misma amplitud ya que esta disminuye según 1/r.
Cuando comparamos las ondas con la ecuación del MVAS y = A sen (wt + a), las cantidades Kr1 y y Kr2 juegan el mismo papel que las fases iniciales.
Entonces el desfasaje entre los dos movimientos ondulatorios en cualquier punto P es:
d = Kr1 – Kr2 = 2p/l (r1 – r2)
La amplitud resultante va a ser:
y está comprendida entre (y1 + y2) y (y1 - y2) dependiendo de que sea cosd =±1 Þ
d = 2np ó (2n +1) p.
Cuando r1 – r2 sea igual a ±l, ±2l, ±3l...los movimientos se refuerzan. Cuando r1 – r2 sea igual a ±1/2l, ±3/2l, ±5/2l...los movimientos se atenúan. Tendremos una sucesión de superficies nodales y ventrales. r1 – r2 = cte define una hipérbola cuyos focos son S1 y S2
INTERFERENCIA DE ONDAS
En la naturaleza no es corriente encontrar movimientos ondulatorios puros y aislados en el espacio o en los medios materiales. Con frecuencia, las ondas interfieren unas con otras para configurar patrones oscilatorios complejos, normalmente caóticos y difíciles de analizar y de descomponer en sus ondas individuales. Sin embargo, algunos de estos patrones adquieren regularidad y resultan particularmente interesantes para la observación física. Entre ellos destacan las llamadas ondas estacionarias.
Superposición de ondas
Cuando en un mismo lugar del espacio confluyen las perturbaciones ondulatorias procedentes de dos o más focos emisores independientes, se habla de superposición o interferencia de ondas. En términos conceptuales, para determinar la resultante de una interferencia de ondas se recurre a la suma algebraica de las vibraciones individuales constituyentes. Así, si se considera la superposición de dos ondas suponiendo la misma frecuencia, la resultante suponiendo la misma frecuencia, será:
La amplitud B de la oscilación armónica resultante se expresa como:
Así, la amplitud es máxima (interferencia constructiva) cuando el coseno de la fórmula es igual a 1, y mínima (interferencia destructiva) si es igual a ¿1. Para ello han de cumplirse las siguientes relaciones algebraicas:
Ondas estacionarias
Un caso interesante de interferencia de ondas es aquel en que las vibraciones individuales poseen igual frecuencia y amplitud y se propagan en sentidos opuestos. El movimiento resultante se conoce como onda estacionaria. La ecuación de posición de una onda estacionaria, expresada genéricamente como u = B cos , tiene los siguientes valores de amplitud B y fase :
Los valores absolutos de amplitud máxima, de la onda estacionaria resultante (B = ±2A) se denominan vientres de la onda, y los de amplitud mínima (B = 0) se llaman nodos. Cada dos nodos o dos vientres consecutivos hay una distancia igual a la mitad de la longitud de onda del movimiento ondulatorio estacionario.
En las ondas estacionarias, algunos puntos quedan siempre en reposo (nodos) y otros (vientres) oscilan con una amplitud máxima igual al doble de las amplitudes de las ondas constituyentes.
Pulsaciones
Cuando confluyen en un punto dos ondas con frecuencias muy similares, aunque diferentes, se produce el fenómeno conocido como pulsación. Suponiendo el caso simplificado de que ambas vibraciones elementales tengan la misma amplitud A, el movimiento ondulatorio resultante tendrá una amplitud igual a:
donde p es la diferencia (muy pequeña) entre las frecuencias angulares de ambas vibraciones elementales.
El movimiento y el sonido Cuando el medio material en que se desplaza una onda se mueve con respecto al observador, la velocidad de desplazamiento real de la onda se modifica. Así, los sonidos llegan con mayor nitidez cuando se tiene el viento a favor que si se tiene en contra. Si v es la velocidad de propagación de la onda y VM la de desplazamiento del medio, siendo el ángulo que forman ambas velocidades, la velocidad real de transmisión del movimiento ondulatorio seria:
Cuando el foco emisor de la onda se desplaza con respecto al observador, se modifican algunas de las características esenciales del movimiento:
Cuando el foco emisor se mueve hacia el observador, la frecuencia de la onda aumenta y la longitud de onda disminuye.
Si el foco emisor se aleja del observador, la frecuencia disminuye y la longitud de onda aumenta.
Este resultado, conocido por efecto Doppler, se aprecia en la vida cotidiana en múltiples casos prácticos. Por ejemplo, cuando se acerca una ambulancia, el sonido de su sirena parece más agudo que cuando se aleja. Las relaciones matemáticas que relacionan los valores entre las frecuencias y las longitudes de onda implicadas son:
donde nF y F son la frecuencia y la longitud de onda en el foco emisor, nP y P los valores de estas magnitudes recibidos por el observador en el punto P, v la velocidad de propagación de la onda y VF la de desplazamiento del foco emisor. El signo - se emplea cuando la fuente se acerca al observador; el signo +, cuando se aleja.
En un objeto en movimiento que se aproxima al observador, éste aprecia los frentes de onda más juntos que si el objeto estuviera en reposo, con lo que la longitud de onda disminuye. Si el objeto se alejara, la longitud de onda aumentaría desde la perspectiva del observador. Ésta es una de las manifestaciones del efecto Doppler.
Bibliografías
libro: Héctor Pérez Montiel
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